Néanmoins, comme on le voit sur la figure ci-dessus, le bruit est trop important pour déterminer si le chiffre d’affaires est réellement en augmentation (il l’est, dans ce cas précis). Et pour cause, la série temporelle du CA est difficile à analyser : il faudrait comparer les jours de la semaines, évaluer la granularité mois en fonction du nombre de jours, mais aussi du nombre de mercredis ou de dimanches, et tenir compte de la saisonnalité (vacances, fêtes), ou d’évènements extérieurs (grèves, confinement).
La solution mise en place a nécessité d’effectuer (1) un débruitage et (2) un traitement automatisé que l’on va décrire.
Transformation de séries temporelles en séries d’ondelettes
Nous sommes devant un problème bien connu en data science : l’analyse de séries temporelles, en particulier le débruitage de celles-ci. Plusieurs outils mathématiques existent, le plus populaire étant la transformée de Fourier, permettant une analyse fine des signaux. Néanmoins, elle présente l’inconvénient de ne pas pouvoir identifier précisément les périodes de temps impliquées, son explicabilité est donc limitée.
Un compromis entre précision sur le temps et analyse à différentes fréquences peut être trouvé en utilisant la transformée en ondelettes (wavelets en anglais) [4]. Sans entrer dans les détails mathématiques (le lecteur averti peut ainsi se référer aux références [5,6]), la transformée en ondelettes consiste à calculer le recouvrement entre une onde localisée dans le temps (d’où le nom d’ondelette) et la série temporelle. Selon que l’ondelette est dilatée ou contractée, différents ordres de grandeurs temporels sont alors captés.
Nous obtenons à la suite de la transformée en ondelettes une série de coefficients d’ondelettes, contenant le « poids » des chiffres d’affaires sur des périodes de temps données. L’avantage est qu’en sélectionnant uniquement les coefficients d’ondelettes de basses fréquences – captant ainsi la tendance à long terme - nous pouvons recomposer le signal original, cette fois-ci débruité (sur le même magasin qu’au-dessus) :
Il est désormais plus clair que le chiffre d’affaire a une tendance haussière. Il reste désormais à automatiser la catégorisation des magasins.
Segmentation des magasins par coefficients d’ondelettes
La transformation en ondelettes est ensuite effectuée pour chaque série temporelle correspondant aux chiffres d’affaires quotidiens de chaque magasin. Puis, nous retenons les coefficients d’ondelettes correspondants aux basses fréquences.
A chaque magasin correspond donc un ensemble de coefficients d’ondelettes qui sont introduits comme variables d’entrée d’un algorithme de clustering « k-moyennes » (k-means en anglais) [7]. L’objectif de cet algorithme est de créer k clusters (dans notre cas, 3) de telle manière que : les points au sein du même cluster ont un maximum de similitudes, et un minimum de similitudes avec les points des autres clusters.
Voici, après recomposition des signaux à partir des coefficients d’ondelettes, les trois clusters obtenus :
Il est important d’indiquer que le clustering des magasins ne les étiquette pas : leur interprétation est néanmoins facile dans ce cas, les trois clusters correspondent aux magasins ayant un CA en hausse, stagnant ou à saisonnalité singulière.
Sur la base du clustering effectué, nous avons donc étiqueté les magasins selon la tendance de leur CA (hausse, stagne et spécial), tel que nous l’avons fait dans la figure ci-dessus.
